Haber

Hay viene del verbo haber. Es la tercera persona del singular en su forma impersonal. Es uno de los pocos verbos, si no el único, en los que aparece esta forma. Puedes comprobarlo en el siguiente enlace del conjugador de wordreference:

http://www.wordreference.com/conj/EsVerbs.aspx?v=haber

A continuación pego información obtenida del enlace anterior:

presente
yo	he
tú	has
él, ella, Ud.	ha, impersonal: hay
nosotros	hemos
vosotros	habéis
ellos, ellas, Uds.	han

El verbo haber también es un verbo auxiliar y se usa para conjugar las formas compuestas de todos los demás verbos tal y como habéis podido observar en el enlace anterior.